Simulation by means of Finite Elements Method of the mechanical response of an Oxisol
Miguel Herrera Suárez1, Ciro E. Iglesias Coronel2, Omar González Cueto3, Elvis López Bravo3 y Ángel Sánchez Iznaga4
RESUMEN. El desarrollo de los medios de computación ha propiciado el empleo de métodos numéricos en la simulación del comportamiento mecánico de los suelos agrícolas, siendo el método de Elementos Finitos el que mayores posibilidades brinda a la hora de reproducir la respuesta mecánica del suelo. Tomando en cuenta esta problemática se desarrolla el presente trabajo que tiene como objetivo simular la respuesta mecánica de un Oxisol mediante el empleo del método de Elementos Finitos, para lo cual se implementan dos modelos elastoplásticos para describir la relación esfuerzo-deformación en el suelo. Los resultados posibilitaron la implementación de un modelo de elementos finitos para la simulación del comportamiento mecánico del suelo. Se define el modelo extendido de Drucker-Prager como el de mayor exactitud a la hora de simular la relación esfuerzo-deformación de los oxisoles.
Palabras clave: modelación, modelo matemático, mecánica de suelos, MEF.
ABSTRACT. The development of the calculation means has propitiated the employment of numeric methods in the simulation of the agricultural soils mechanical behavior o, being the Finite Elements Method the one that bigger possibilities toast when reproducing the soil mechanical response. Taking into account this problem the present work is developed that has as objective to simulate the mechanical response of an Oxisol by means of the Finite Element Method employment, for that which two elastoplastic model is implemented to describe the soil stress-strain relationship. The results facilitated the implementation of a Finite Element Model for the soil mechanical behavior simulation. It is defined the Extended Drucker-Prager model like that of more accuracy when simulating the oxisol stress-strain relationship.
Keywords: modeling, mathematical model, soil mechanics, FEM.
INTRODUCCIÓN
Para la investigación de los órganos de trabajo de los implementos de labranza, con el objetivo de mejorar o modificar los parámetros de diseño se han empleado varios métodos, siendo los más utilizados los que se basan en investigaciones experimentales y los que se soportan en métodos analíticos y numéricos.
Los métodos que parten de la realización de investigaciones experimentales son muy costosos, producto de la gran cantidad de equipamiento, instrumentación, recursos materiales y humanos, así como de la laboriosidad requerida para la realización de los mismos, ya sea directamente en las condiciones naturales de explotación de estos implementos o en los laboratorios como canales de suelos y otros.
Recibido 20/02/08, aprobado, 21/03/08, trabajo 25/08, investigación.
1 Dr.C., Prof. Titular, Universidad Central de Las Villas, Dpto. Mecanización Agropecuaria, Villa Clara, E-mail: miguelhs@agronet.uclv.edu.cu
2 Dr., Prof. e Inv. Titular, Universidad Agraria de La Habana-CEMA, La Habana, CP: 32700.
3 M. Sc., Profesor Auxiliar, Universidad Central de Las Villas, Dpto. Mecanización Agropecuaria, Villa Clara.
4
Ing., Prof. Asistente, Universidad Central de Las Villas, Dpto. Mecanización
Agropecuaria, Villa Clara.
Los métodos que parten de la utilización de modelos analíticos se basan en la representación o idealización del sistema suelo implemento de labranza, bajo un sistema de fuerza que se encuentra en equilibrio estático o cuasi-estático. Su principal deficiencia es que, en sentido general, los modelos asumen el perfil de falla del suelo como predefinido para la determinación de las fuerzas actuantes en las herramientas de labranza, lo cual ha conllevado a imprecisiones en las predicciones, dificultando la determinación del modo de rotura del suelo, cuando el perfil de falla es cambiante.
Otra limitante de estos modelos es que los efectos de la velocidad y la aceleración del suelo en el área frente a la herramienta se simplifican en la mayoría de los casos (7, 12, 16, 17).
Los métodos numéricos parten de la definición o empleo de un modelo que describe, mediante relaciones matemáticas, las leyes que rigen el fenómeno físico a investigar en cuestión; los mismos resultan muy económicos y confiables, a partir de que se establece o corrobora que el modelo proporciona resultados reales durante su aplicación.
Dentro de estos métodos, la modelación matemática, como método de investigación de la interacción suelo-implemento de labranza ha tomado gran auge, a partir del desarrollo acelerado que han tenido los medios de computación en las últimas tres décadas, fundamentalmente el aumento de su capacidad de almacenamiento y su velocidad de procesamiento.
El método de Elementos Finitos es un método de modelación matemática que ha encontrado gran aplicación a nivel mundial en la simulación de la interacción suelo-herramienta de labranza, abriéndose una nueva etapa para el estudio diseño y optimización de este tipo de máquinas (1…5, 21, 22, 24, 26); encontrando también aplicaciones en el diseño de maquinarias militares para la elaboración de trincheras y el barrido de minas antitanques, maquinaria para el laboreo de suelos forestales, para excavaciones en minas, así como en las destinadas para el laboreo en las obras de construcción (1).
Como paso inicial al establecimiento de un modelo de elementos finitos para la simulación de la interacción suelo-herramienta de labranza se hace necesario la formulación de los modelos constitutivos que describen la relación esfuerzo-deformación del suelo, pues de la exactitud con que los mismos describan esta relación dependerá la exactitud del modelo.
La formulación e implementación de un modelo constitutivo toma como punto de partida el estudio previo del comportamiento mecánico del suelo, a partir de la determinación de las propiedades que se requieren como datos de entrada para la corrida de dichos modelos, aspecto que en el país ha sido poco investigado a pesar de la gran variedad de suelos existentes con una marcada importancia agrícola.
A pesar de las ventajas que posee este método de modelación matemática, en Cuba, no ha sido utilizado como una herramienta para la simulación de la interacción suelo-implemento de labranza. Las investigaciones que se han desarrollado se han basado en el empleo de métodos experimentales, soportados en la utilización de equipamiento e instrumentación provenientes del antiguo campo socialista, fundamentalmente (19, 20), los cuales prácticamente se han vuelto obsoletos en la mayoría de los casos, sin introducirse nuevo equipamiento, lo que ha anulado este tipo de investigaciones.
Contra la introducción de este método de modelación en el país han conspirado varios factores, dentro de los cuales se puede mencionar que: su aplicación en la simulación del funcionamiento de los implementos de labranza es relativamente novedosa en el mundo, siendo un tema que continúa en desarrollo, así como, la ausencia de un estudio que permita el establecimiento de las bases científico- metodológicas requeridas para la modelación de la interacción suelo-implemento. Sobre este último aspecto se centra la atención de este trabajo que surge como resultado de una serie de investigaciones que se han desarrollado en el país bajo el financiamiento del CITMA y del MINAG (9…11), respectivamente; constituyendo una etapa inicial y necesaria para este tipo de investigaciones, donde se sentarán las bases para comenzar a formular y validar los modelos de elementos finitos que permitirán simular el corte del suelo por los implementos de labranza. Esta segunda etapa escapa al alcance del trabajo que se propone y su éxito depende de la exactitud y precisión de esta primera etapa.
Analizando la problemática anteriormente planteada en función de la importancia que tiene para el país la introducción o desarrollo de nuevos métodos de investigación que permitan continuar el estudio y perfeccionamiento de estos órganos, así como, la necesidad de establecer previamente el tipo de modelo constitutivo a emplear, se decide la realización del presente trabajo que tiene como objetivo simular la respuesta mecánica de un Oxisol mediante el empleo del método de Elementos Finitos, para lo cual se implementan dos modelos elastoplásticos para describir la relación esfuerzo-deformación del suelo.
Modelación del comportamiento mecánico del suelo en estudio
Para la modelación del comportamiento mecánico del suelo en estudio se desarrolló un modelo físico que representa en forma idealizada el ensayo de compresión triaxial, ensayo empleado para determinar experimentalmente la respuesta mecánica del suelo en estudio. Este modelo describe el fenómeno investigado de forma simplificada, consistiendo en una representación tridimensional de una probeta de suelo con iguales dimensiones que las empleadas en las investigaciones experimentales (Figura 1). El modelo se idealizó sin la representación de los platos superior e inferior que interactúan sobre la muestra de suelo. Los efectos de la interacción de los platos con la muestra se tuvieron en cuenta a la hora de establecer las condiciones de frontera.
FIGURA 1. Dimensiones del modelo físico.
Este ensayo se modeló en dos pasos de programa, garantizándose en el paso inicial el equilibrio de las fuerzas actuantes sobre la probeta de suelo, mediante la opción *GEOSTATIC del ABAQUS. En el segundo paso se realiza la compresión triaxial de la muestra, a partir de un análisis cuasi-estático del sistema esfuerzo-deformación actuante sobre la probeta de suelo, mediante la opción *ESTATIC GENERAL.
Tanto las presiones de confinamiento (36, 50, 75, 100 kPa), como el desplazamiento de la superficie superior (0,022…0,22 mm), se corresponden con los empleados en los ensayos experimentales.
Establecidas las condiciones de fronteras se discretizó el modelo mediante la malla de elementos finitos. Se realizó un mallado estructurado con un total de 2 000 elementos 3D, lineales hexaédricos de ocho nodos del tipo C3D8R, (Figura 3).
Las condiciones de frontera establecidas en el paso inicial comprendieron la restricción total del movimiento en los tres ejes de coordenadas para el caso de la superficie inferior (Figura 2a). En la superficie superior se restringe el movimiento en ambos sentidos de los ejes horizontales, pudiendo moverse libremente en el eje vertical. Sobre la superficie superior y las caras laterales de la muestra actúa una presión que realiza la función de presión de confinamiento (s3). En el segundo paso se mantienen las condiciones de frontera anteriormente establecidas, con la diferencia de que en este paso la superficie superior se desplaza comprimiendo la muestra en el eje vertical (Figura 2b).
FIGURA 3. Malla de elementos finitos.
La implementación y corrida de los modelos se realizó en la versión 6.4 del software ABAQUS. Los modelos implementados fueron el modelo de Drucker-Prager y el de Mohr-Coulomb.
Como datos de entrada requeridos por los modelos constitutivos se emplearon los determinados experimentalmente en un suelo Ferralítico Rojo compactado del oeste de La Habana (11). Los mismos se muestran en la Tabla 1.
TABLA 1. Datos de entrada requeridos por los modelos constitutivos
La simulación se realizó para dos niveles de humedad del suelo, comprendiendo los puntos extremos (mínimos y máximos). Esta decisión se fundamentó a partir de que los resultados obtenidos experimentalmente mostraron que, el comportamiento esfuerzo-deformación del suelo estudiado varió significativamente en estos estados de humedad, mostrando una forma de falla frágil cuando el contenido de humedad es bajo y una falla plástica cuando el contenido de humedad es elevado.
Como el comportamiento de la curva esfuerzo-deformación del suelo es similar para los niveles intermedios y máximos de humedad, no se incluyen los primeros en las corridas. Los niveles de humedades prefijados permiten conocer si los modelos en análisis son capaces de predecir con exactitud el sistema esfuerzo-deformación del suelo, cuando este posee dos formas de falla diferentes.
Tomando en cuenta que los resultados experimentales mostraron que el estado de densificación del suelo no varió el comportamiento de la relación esfuerzo-deformación, dentro de un mismo nivel de humedad, el valor de la densidad empleado en cada corrida está en correspondencia con el valor obtenido experimentalmente.
Con
el objetivo de analizar el efecto de la dilatancia del suelo en la exactitud
de las predicciones se realizaron corridas que comprenden los valores extremos
del ángulo de
dilatancia (Tabla 1), o sea se consideraron las posibilidades de que el suelo
fluya de manera asociada o no asociada.
También se consideraron corridas que toman en cuenta los valores extremos del coeficiente K del modelo de Drucker-Prager. Esto permite de igual forma evaluar el efecto de la dilatancia en la exactitud de la predicción.
Conjuntamente con las variantes analizadas se incluyó una corrida para analizar las exactitud del modelo original de Drucker-Prager, o sea se consideró que el suelo fluye plásticamente de manera asociada una vez que sobrepasa el punto de fluencia, tomando el modelo la configuración y=b y K=1,
Resultados de la simulación del comportamiento mecánico del suelo
Los resultados de la modelación muestran que el modelo de Drucker-Prager predijo con gran exactitud la relación esfuerzo-deformación del suelo, en ambos niveles de humedad analizados, con independencia del tipo de falla que adopte el suelo (Figuras 4 y 5). Cuando el suelo se encontró con bajos niveles de humedad (20 %) la respuesta obtenida fue similar en todas las variantes simuladas, siendo capaz de predecir, tanto el endurecimiento como el ablandamiento por deformación del suelo (Figura 4).
FIGURA 4. Predicciones de la relación esfuerzo-deformación del suelo con el modelo Drucker Prager, para H=20 % y s3=36 kPa.
FIGURA 5. Predicciones de la relación esfuerzo-deformación con el modelo Drucker Prager, para H=40 % y s3=36 kPa.
Las corridas realizadas para el 40 % de humedad mostraron que la mayoría de las variantes fueron capaces de predecir las tendencias y los valores de los esfuerzos que se determinaron experimentalmente, aunque en los modelos que se consideró que el coeficiente K=1, se evidenció una sobrepredicción de los esfuerzos desviadores. Al igual que para el 20 % de humedad el modelo fue capaz de predecir, tanto el endurecimiento como el ablandamiento por deformación del suelo.
Para el caso del modelo de Mohr-Coulomb los resultados muestran que el mismo no es capaz de predecir con la exactitud requerida la curva que relaciona los esfuerzos desviadores con las deformaciones, cuando el suelo se encuentra en estado seco (Figura 6). Se evidenció el mismo comportamiento para todas las variantes analizadas, coincidiendo todas las curvas predichas, lo cual es un indicador de que cuando se emplea este modelo para simular el comportamiento del suelo analizado en este estado de humedad, tanto la dilatancia como el endurecimiento desempeñan un papel secundario en la predicción.
Ninguna de las variantes analizadas fue capaz de reproducir con exactitud la deformación por ablandamiento y por endurecimiento que sufre el suelo en este estado (Figura 6).
Para el caso del suelo con un 40 % de humedad la Figura 7 muestra que, cuando se considera el endurecimiento en el modelo el mismo sobreestima los esfuerzos desviadores, sin embargo cuando este no contempla el endurecimiento se obtienen valores de los esfuerzos desviadores similares a los determinados por la vía experimental.
Los resultados evidencian que la dilatancia no tiene un papel importante en la predicción de los esfuerzos desviadores de los suelos ferralíticos rojos compactados, cuando se emplea el modelo constitutivo de Mohr-Coulomb; pues tanto para los casos en los cuales se consideró el endurecimiento o no, los resultados de las predicciones fueron muy similares, cuando el único parámetro que se varió fue la dilatancia.
FIGURA 6. Predicciones de la relación esfuerzo deformación con el modelo de Mohr-Coulomb, para H=20 % y s3=36 kPa.
Los resultados obtenidos en lo referente a la exactitud de ambos modelos en la predicción de los esfuerzos que actúan sobre el suelo, concuerdan con los obtenidos por Lahtinen y col. (14).
FIGURA 7. Predicciones de la relación esfuerzo deformación con el modelo de Mohr-Coulomb, para H=40 % y s3=36 kPa.
Deformación y distribución de tensiones en la muestra de suelo
Los resultados mostraron (Figura 8 a y b) que las muestras de suelo modeladas se deformaron de la misma forma observada en los ensayos experimentales o sea, la deformación plástica es mínima o no existe cuando el suelo se encontra en estado seco, y presenta una gran deformación plástica cuando se encuentra en estado húmedo.
FIGURA 8. Deformación característica de los especímenes de suelo simulados con el modelo de Drucker-Prager. a) H=20 %; b) H=40 %.
Cuando el suelo presenta un elevado contenido de humedad las máximas tensiones de igual forma se concentran en los extremos de las caras superiores e inferiores de la muestra, alcanzando también un nivel de tensiones significativo en la parte central de la muestra, o sea en la zona donde se alcanzan las máximas deformaciones laterales (Figura 8 a y b).
Con vistas a determinar cuál de los modelos y variantes analizadas predice con mayor exactitud la relación esfuerzo-deformación del suelo investigado se realizó una prueba Kolmogorov-Smirnov, la cual permite comparar los resultados obtenidos mediante la simulación con los determinados experimentalmente. Dicho procesamiento se realizó con el software estadístico Stargraphics Plus. Ver 4.1.
Los resultados de esta comparación mostraron que la mayor exactitud en las predicciones de los esfuerzos se logró cuando el modelo de Drucker-Prager se implementó, tomando en cuenta el trabajo de endurecimiento y que el suelo fluye de manera no asociada, o sea cuando toma la configuración K=0,778, y=0. Esta variante del modelo constitutivo de Drucker-Prager se muestra como la más adecuada para modelar el comportamiento mecánico del suelo.
CONCLUSIONES
• Se fundamentaron dos modelos de elementos finitos para la predicción de la relación esfuerzo- deformación del suelo, empleando los criterios de fluencia de Drucker-Prager y de falla de Mohr-Coulomb, los cuales toman en cuenta el comportamiento elastoplástico del suelo, así como su posible endurecimiento o ablandamiento por deformación, considerando además la posibilidad de que el suelo pueda fluir de manera asociada o no a la superficie que marca el límite de fluencia.
• El modelo constitutivo de Drucker-Prager es el más adecuado para simular el comportamiento mecánico de los suelo ferralíticos rojos compactados, válido para predecir tanto su deformación por endurecimiento como por ablandamiento.
• Los resultados emanados del presente trabajo dejan creadas las bases para el empleo de la modelación matemática en la investigación de los órganos de trabajo de los implementos de labranza.
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