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Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, Vol. 17, No. 2, 2008.

Ecuación parametrizada para la estimación de la función conductividad hidráulica no saturada en ferrasoles del sur de La Habana

Parameterised equation to estimate unsaturated hydraulic conductivity function in Ferrasoils of the South of Havana

RESUMEN. La modelación de los procesos involucrados en el movimiento del agua en el suelo generalmente requiere de soluciones de la ecuación general del flujo del agua para la condición de no saturación o aproximación Darcy-Buckinghan, en la cual la función conductividad hidráulica -humedad del suelo K(q) constituye una propiedad fundamental del suelo a determinar para cada condición de campo. Muchos métodos reportados en la literatura para la determinación de la conductividad hidráulica se basan en simplificaciones como la de asumir gradiente unitario o un método fijo para la relación K(q). En los últimos años se reportan trabajos relacionados con la búsqueda de métodos simples, rápidos y poco costosos para medir esta relación en el campo, usando gran cantidad de réplicas. Uno de estos métodos es la ecuación parametrizada propuesta por Reichardt, que utiliza los parámetros de las ecuaciones que describen el proceso del drenaje interno y explican el carácter exponencial de la relación K(q). El objetivo de este trabajo es estimar la relación K(q) con el procedimiento de la ecuación parametrizada, usando los resultados de una prueba de drenaje interno realizada en un suelo Ferralsol. Los resultados muestran que la ecuación parametrizada ofrece una estimación de K(q), para estas condiciones, similar a los métodos que asumen gradiente unitario.

ABSTRACT. Modelling processes involved in water movement on the soil generally requires solutions using the general equation of water flow for non saturation condition, proposed by Darcy-Buckinghan. In this approach the function hydraulic conductivity-soil moisture K(q) constitutes a fundamental soil property to determine for each field condition. Many of the methods developed for the measurement of K are based on simplifying assumptions, such as the unit gradient and the choice of fixed models for the K(q) relation. The need of quick, simple, and inexpensive methods to measure K(q) in the field using a large number of replicates has also led soil physicist to develop simple methods. One of these methods is the parameterized equation proposed by Reichardt that uses parameters of the equations that explain the internal water drainage process, and that naturally leads to the exponential character of the K(q) relation. The objective of this paper is to estimate the K using parameterized equation in a Ferralsol soil. Results show that this equation represents a more rigorous estimation of K(q), compared with the methods that assume unitary gradient.

La modelación de los procesos involucrados en el movimiento del agua en el suelo generalmente requiere de soluciones de la ecuación general del flujo del agua para la condición de no saturación o aproximación Darcy-Buckinghan. En dicha aproximación la función conductividad hidráulica - humedad del suelo K(q) constituye una propiedad fundamental del suelo a determinar para cada condición de campo. Muchos métodos reportados en la literatura para la determinación de K(q) se basan en simplificaciones como la de asumir gradiente unitario o un método fijo para la relación K(q). En los últimos años se reportan trabajos relacionados con la búsqueda de métodos simples, rápidos y poco costosos para medir esta relación en el campo, usando gran cantidad de réplicas. Uno de estos métodos es la ecuación parametrizada de Reichardt et al. (2004), que utiliza los parámetros de las ecuaciones que describen el proceso del drenaje interno y explican el carácter exponencial de la relación K(q).

¹M. Sc., Inv., Instituto de Investigaciones de Riego y Drenaje (IIRD), Apdo. postal 6090, C. Habana, Cuba, Telefax 911038. E-mail: felicita@iird.cu

El movimiento del agua en el suelo es descrito por la ecuación de difusión (ley de Darcy) aplicada a un medio poroso rígido, no salino, no saturado. En su versión unidimensional esta sería (Hillel, 1980; Reichardt, 1996):

donde q es el flujo del agua (cm/s); K(q) la conductividad hidráulica del suelo no saturado (cm/h) función de la humedad volumétrica; f el potencial hídrico total (cm de agua); h potencial matricial; D difusividad hídrica (cm/h) y z la profundidad (cm).

La combinación de la ecuación (1) con la ecuación de continuidad conduce a la ecuación general del flujo vertical del agua en un suelo isotrópico, homogéneo, no salino y no deformable (Hillel, 1980; Reidchardt, 1996):

donde h representa la tensión (o succión) del agua como expresión del potencial matricial (en unidades de carga).

Esta ecuación se aplica tanto para el flujo no saturado como para el saturado, considerando que en este último la conductividad hidráulica toma un valor constante, correspondiente a la humedad de saturación.

Entre los métodos más importantes para la medición de la conductividad hidráulica no saturada se encuentran: el llamado método del drenaje interno (Hillel et al., 1972), la simplificación de este hecha por Libardi et al. (1980) y los métodos indirectos que utilizan las curvas características del suelo (Van-Genuchten et al., 1992).

El método del drenaje interno ha sido reportado como el más exacto, debido al gran tamaño de la muestra empleada, así como la representatividad de las condiciones reales del suelo (Nielsen et al., 1983; Hack-ten Broeke y Hegmans, 1996). Por otra parte permite obtener las curvas de retención in situ. No obstante este método puede requerir mucho tiempo en suelos con baja conductividad y además el rango de tensiones que trabaja está limitado entre los 5 y los 33 kPa, (Ruiz et al, 1994).

En la determinación de la conductividad hidráulica por este método ha sido de gran importancia la utilización de la técnica de dispersión neutrónica para el registro de la humedad del suelo. Este método tiene como ventajas fundamentales la rapidez y sencillez del trabajo práctico, así como la posibilidad de la medición reiterada de la humedad en un mismo sitio y el volumen relativamente grande de suelo medido (Takashi y Tzi Tziboy, 2000).

Buscando una mayor simplicidad y rapidez se han desarrollado distintas variantes de este método, por ejemplo Libardi et al. (1980), Sisson et al. (1980) y Chong et al. (1981) asumieron el gradiente unitario. Otros han tomado modelos para la predicción de la conductividad, a partir de las curvas de retención (Van Genuchten et al., 1992).

Reichardt et al. (2004) presenta un procedimiento, llamado parametrizado, para utilizar los parámetros de los modelos que describen el proceso de drenaje interno.

El objetivo de este trabajo es estimar la K(q), con el procedimiento de la ecuación parametrizada propuesta por Reichardt et al. (2004) para un Ferralsol de la zona del sur de La Habana.

Se utilizaron los resultados de una prueba de drenaje interno realizada en un suelo Ferralsol (Rhodic Ferralsol, según la clasificación FAO/UNESCO) de la zona del sur de La Habana. Para la determinación de la conductividad por este método se instaló un tubo de acceso en el centro de una plazoleta de 4 x 4 m que permitiera el registro de las variaciones de humedad con la sonda de neutrones hasta la profundidad de 100 cm, y tres baterías de tensiómetros a las profundidades de 20, 40, 60, 80 y 100 cm. Los registros se llevaron a intervalos más pequeños durante las primeras 24 horas (cada 30 min.), pasando a ser cada 24, 48 y 72 horas en los días posteriores, durante 15 días.

La integración de la ecuación de Reichardt lleva a la expresión usada para la determinación de la relación K(q) a la profundidad escogida z = L.

donde z es la coordenada de posición vertical, t tiempo y S_L almacenamiento de agua en el suelo, desde la superficie hasta la profundidad L.

Una vez que el proceso de drenaje se desacelera se inician una serie de medidas de q_(z,t) y H _(z,t) en intervalos de tiempo creciente. Estas series de datos son ajustadas con ayuda de la regresión lineal semilogarítmica para obtener los parámetros de la relación K(q):

La relación parametrizada propuesta por Reichardt et al. (2004) incluye solamente los parámetros de las regresiones 4, 5 y 6, su utilidad estará dada por la significación de las mismas.

Si se compara esta ecuación con el modelo exponencial (8) comúnmente usado para representar la función K(q):

donde K_o y_o son los valores de K y q para condiciones de suelo saturado y g es una constante de regresión; se puede ver que g=-1/b, K_o=-d exp[(a/b)+? g q_o], y el gradiente hidráulico G= [e'+( f'/b)( q-a)] está presente solamente en la ecuación 7 y es una función de q. El término G (q) es la contribución del gradiente [«H/»z]_L a la estimación de K(q). G=1 corresponde a la hipótesis de gradiente unitario (Reichardt, 1993), que prevalece cuando e'=1 y f'=0. La inclusión del término G(q) hace a la ecuación parametrizada más completa en relación con el método simple empleado por Libardi et al. (1980) y Sisson et al. (1980)

Para usar la ecuación parametrizada con los datos de q (z,t) y H (z,t) se debe seguir la secuencia de pasos sugerida por Hillel et al. (1972) y Reichardt et al. (2004).

En las Figuras 1a y 1b se muestran los perfiles de contenido de agua y potencial total del suelo observados durante el drenaje interno. Los valores de humedad volumétrica reflejan una variación más rápida en las primeras 24 horas (como media en un 10 %), mientras que a partir de las 48 horas el movimiento se hace mucho más lento, fundamentalmente para la capa de 40 cm, donde la disminución del contenido de agua entre las 48 horas y los 15 días de la prueba fue solo 5 %. Este comportamiento puede ser atribuido al hecho de que este tipo de ferrasoles presenta a esta profundidad una reducción de la macroporosidad, debido a las características texturales y estructurales del mismo (Cid, 1992; López, 2002).

En las Tablas 1 y 2 se resumen los parámetros obtenidos de los análisis de regresión para las ecuaciones 4, 5 y 6 del método paramétrico propuesto por Reichardt, junto al valor de R² para cada profundidad. Aunque los valores de R² no son altos (superiores a 0,78), sí resultaron significativos al 99 % de confianza, lo que indica que los modelos de estas ecuaciones describen, adecuadamente, el proceso de drenaje interno observado en este suelo.

FIGURA 1. Variación de: a) contenido de agua en el perfil del suelo y b) potencial total del agua del suelo, durante el proceso de redistribución del agua en un suelo Ferrasol del sur de La Habana.

TABLA 1. Parámetros de la regresión a, b, c y d de la ecuación 4 y 5 junto al valor del coeficiente R² para las diferentes profundidades

TABLA 2. Valores de humedad del suelo q_o, parámetros de la regresión e y f de la ecuación 6 junto a su coeficiente R² para diferentes profundidades

Los parámetros e' y f ` fueron obtenidos como (e _i+1-e _i-1)/2(z _i+1-z _i) y (f _i+1-f _i_-1)/2(z _i+1-z _i) respectivamente.

Los valores de e' y f' mostrados en la Tabla 2 difieren de 1 y 0 , esto indica que el gradiente unitario no prevaleció durante el proceso de drenaje interno, coincidiendo con lo planteado por Reichardt (1993). Por otra parte se presentan los valores de humedad de saturación ((q)=q_o, para t=0), observados.

Se dan como ejemplo, en las Figuras 2, 3 y 4, los datos experimentales y ajustados del contenido de humedad, agua almacenada y potencial total para la profundidad de 60 cm.

FIGURA 2. Regresión lineal entre el contenido de agua en el suelo q y ln t (t en días) para z = 60 cm de profundidad

FIGURA 3. Regresión lineal entre el agua almacenada en el suelo S y ln t (t en días) para z = 60 cm de profundidad.

FIGURA 4. Regresión lineal entre el potencial hidráulico del agua en el suelo H y ln t ( t en días) para z= 60 cm de profundidad

Los valores significativos de R² presentados en la Tabla 2 indican que la ecuación parametrizada puede ser escrita para todas las profundidades, la misma para L= 60cm, usando los parámetros encontrados en las Tablas 1 y 2 es:

Para esta misma profundidad la relación K(q)calculada por los métodos de Hillel et al. (1972) y Libardi et al. (1980) son:

Las ecuaciones 10, 11 y 12 son similares, lo que demuestra que la ecuación parametrizada propuesta por Reichardt et al. (2004) es comparable con los otros dos métodos (Figura 5). Los coeficientes K(q) y g son similares en las ecuaciones 10 y 12 , ya que ambos valores vienen de la regresión de g contra ln t, diferenciándose ligeramente de la ecuación 11 que es el resultado de la regresión final entre K y g ¸ Figura 5.

FIGURA 5. Comparación del método parametrizado con Hillel et al. (1972) y Libardi et al. (1980) para z= 60 cm de profundidad.

• Se concluye que el método parametrizado de Reichardt es aplicable en la estimación de la función conductividad hidráulica en los Ferrasoles estudiados. Por otra parte este método tiene ventajas, primeramente, sobre el método de Hillel et al. (1972) por presentar un procedimiento actualizado y de fácil manejo de los datos del drenaje interno, y por otra parte sobre el método de Libardi et al.(1980) y otros simplificados, al cuantificar el efecto del gradiente de potencial en el cálculo de la conductividad hidráulica.

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