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Mathematical models for air flow aerodynamic characteristics determination in a spraying machine for fruit-bearing

Mario Herrera Prat¹, Mauri Martins Teixeira², Héctor de las Cuevas Milán³ y Armando García de la Figal Costales⁴

RESUMEN. Las características aerodinámicas del flujo de aire en un pulverizador definen la calidad del tratamiento fitosanitario, especialmente los que utilizan la corriente de aire para el traslado del plaguicida al árbol. En este trabajo se utilizan modelos matemáticos para la determinación de las características aerodinámicas del flujo de aire del equipo. Los modelos se evalúan a partir de los parámetros del ventilador siguientes: ancho del difusor de salida del aire del ventilador, la velocidad del aire y su uniformidad. Se utilizó como maqueta experimental en esta experiencia el pulverizador FUTURA P20, equipo propuesto para trabajar en las plantaciones de cítricos en Cuba. En el estudio se determinan los parámetros del pulverizador a utilizar en los modelos matemáticos. En el trabajo se demuestra que existe correspondencia entre los parámetros del flujo de aire determinado en los modelos matemáticos y los obtenidos en las mediciones del pulverizador.

ABSTRACT. The aerodynamic characteristics of the air flow in a spraying machine define the quality of the phytosanitarian treatment especially those that use the air flow for transferring the solution to the tree. In this work, mathematical models are used for the determination of the air flow aerodynamic characteristics of the equipment. The models are evaluated starting from the following fan parameters: wide of the air flow exit diffuser, air flow speed and uniformity. During the research was used as spraying machine the experimental model FUTURA P20, equipment actually proposed to be introduced in Cuban citric plantations. In the study the parameters of the spraying machine, are determined to be used for the mathematical models construction. The results demonstrated the high correspondence between the air flow parameters determined through the mathematical models and those obtained during the spraying machine practical measurements.

Actualmente, en el mundo, la protección de los cultivos se basa en el Manejo Integrado de Plagas y Enfermedades, la utilización consecuente de los principios que rigen este programa garantiza la disminución de la aplicación de químicos al medio y a la entomofauna beneficiosa, además la protección combinada como medidas fitotécnicas, lucha biológica en su más amplia concepción de preservación, producción y aplicación de biorreguladores (Otero, 1995). No obstante, la aplicación de plaguicidas químicos con medios mecanizados se hace necesaria en gran medida, ya que las consecuencias de tratamientos incompletos traen graves problemas para el medio ambiente y repercuten negativamente en la economía del productor.

¹ Dr., Inv. Auxiliar, Universidad Agraria de La Habana (UNAH), Centro de Mecanización Agropecuaria (CEMA), Carretera de Tapaste y Autopista Nacional, km 23 ½, , San José de las Lajas, La Habana, Cuba, E-mail: herrrera@isch.edu.cu

² Profesor Adjunto, Departamento de Ingeniería Agrícola, Universidad Federal de Viçosa.

⁴ Dr., Prof. Titular, Inv. Titular, UNAH, Facultad de Mecanización Agropecuaria.

En el control de plagas de los frutales, fundamentalmente se emplean con mayor eficiencia los pulverizadores de ventilador (Brazee, 1981), debido a que para trasladar las gotas de plaguicidas hacia todos los puntos del follaje de los frutales es necesario una corriente de aire. Estudios han demostrado que la corriente de aire, en su papel de transportar la gota, es la que decide que el plaguicida alcance el cubrimiento total o no del árbol; por lo tanto numerosos autores han estudiado la relación de los parámetros del ventilador de los pulverizadores con la corriente de aire que este produce y la relación con su mayor o menor alcance. En estudios realizados por Herrera (2002, 2003 y 2004), se demuestra que los parámetros que más influyen en las condiciones aerodinámicas de la corriente de aire del ventilador son: la uniformidad de la velocidad del aire a la salida del difusor y el ancho de salida de este. Estos resultados han permitido describir, mediante modelos matemáticos, la estructura de la corriente de aire a partir de los parámetros del ventilador, los cuales se compararan con los resultados de las mediciones experimentales de la misma.

La maqueta experimental seleccionada para el estudio fue el pulverizador FUTURA P20 de procedencia italiana, el mismo se trajo a Cuba con el objetivo de utilizarlo en la protección de plantas de cítricos. Las mediciones de laboratorio se le realizaron al ventilador de la misma según lo estipulado en las metodologías establecidas, y en el informe se detalla lo concerniente a esta evaluación. El pulverizador posee un ventilador axial con salida radial del aire, con ocho alabes regulables y además 12 alabes guías delanteros, también con regulación.

Los parámetros que se evalúan son los siguientes: velocidad del aire V, y uniformidad de la velocidad del aire, h₁.

Se mide en toda la periferia del ventilador en 105 puntos, según se muestra en el esquema de la Figura 1, correspondiéndole a cada punto un área rectangular determinada. Para ello se utilizó un tubo Pitot conectado a un manómetro diferencial que utiliza alcohol como líquido manométrico; obteniéndose el valor de la presión dinámica en cada punto.

FIGURA 1. Puntos de medición de la velocidad del aire a la salida del difusor en el ventilador.

Para determinar la velocidad del aire a partir de la presión dinámica medida se utiliza la expresión (1):

r_a : densidad del aire, la cual se considera un gas perfecto, se determina por la expresión (2):

La medición de la velocidad del aire con este equipo se realiza a partir del instrumento de medición tridimensional y con la localización realizada, se miden los valores de velocidad del borde de la corriente hasta el centro de esta y de aquí al borde opuesto, registrándose en el eje transversal las mediciones, las cuales se repiten en cuatro puntos a lo largo del eje principal de la corriente, a una distancia de 1m de este y entre sí.

En el estudio se evalúa el modelo del amortiguamiento de la velocidad del aire en la corriente, a medida que esta se aleja del ventilador.

Para verificar el comportamiento entre la curva resultante de la evaluación del modelo matemático y la resultante de las mediciones experimentales para el amortiguamiento de la velocidad del aire, se utilizo el método estadístico de Leite & Oliveira (2000). En la Tabla 2 se presentan los resultados estadísticos, aquí se muestran la F de Fisher por el método Graybill, el comportamiento de los residuales por un test de T y el análisis del coeficiente de correlación, con la aceptación de estos tres análisis se considera el ajuste estadístico para el grado de significación analizado.

En la Tabla 1 se muestran los resultados de las mediciones de la velocidad y uniformidad del aire a la salida del difusor del ventilador, además se muestran los valores medios de cada medición. En la tabla se puede observar que el pulverizador posee un valor medio de la uniformidad de 0,77, en estos equipos comerciales podemos considerarlo un valor alto con respecto a los pulverizadores estudiados en Cuba. Analizando los valores medios de velocidad, para las distintas secciones, se tiene que en la sección a, la más cercana al rotor del ventilador (Figura 1) la velocidad es de 15,71 m/s y a medida que este se acerca al borde más alejado del rotor la velocidad aumenta hasta alcanzar el valor de 25,75 m/s, esto se debe fundamentalmente al cambio de dirección del aire, de axial al eje del ventilador a la posición radial, el cual al tratar de mantener su dirección se agrupa hacia el borde posterior del difusor, lo que influye de forma negativa en la uniformidad y posteriormente veremos su influencia en la corriente de aire.

La corriente de aire producida por el ventilador del pulverizador se midió, según lo establecido en la metodología, para la caracterización de la velocidad del aire de los ventiladores. En los gráficos de las figuras 3 y 4 se muestran los resultados de las mediciones de la corriente de aire con parada y la evaluación de los modelos matemáticos determinados por Herrera (2003) para ambos lados del ventilador.

La velocidad del aire a la salida de los ventiladores experimenta una uniformidad, esto es debido a factores como el diseño del difusor, la existencia o no de deflectores y la proximidad a la pared del ventilador. Para ello se establece un factor que cuantifica este parámetro (Brazee, 1981) y se expresa mediante (h₁):

w0 : velocidad del aire en cada punto a lo ancho de la salida del ventilador, m;

Velocidad del aire en la corriente. Las mediciones de la corriente de aire se realizaron a partir de las coordenadas del eje transversal que pasa por el centro del ventilador a intervalos de 1 hasta 4 m, a partir de la salida del difusor del ventilador.

Determinación de la velocidad del aire en la corriente. La velocidad del aire se mide con un anemómetro de cazoleta con registrador digital, construido con este fin. Este equipo permite la medición de la velocidad del aire promedio cada dos segundos y con su registrador a distancia se logra no interferir en los resultados, fue diseñado y construido en el CEMA (Figura 2).

FIGURA 2. Anemómetro de cazoletas con registrador digital. 1. Sistema inductivo, 2. Cable, 3. Registrador.

TABLA 1. Velocidad y uniformidad de la velocidad del aire a la salida del ventilador en el pulverizador FUTURA P20

En el gráfico de la Figura 3 se observa el decrecimiento de la velocidad del aire de la corriente para sus máximos valores en el lado izquierdo, de la salida al primer punto a un metro de distancia la velocidad decrece a 69,7 %, valor aceptable en este tipo de corriente de aire; de esta posición al segundo punto la velocidad decrece a 54 % con respecto al anterior y en el tercer punto disminuye a 48 %, estos valores de decrecimiento de la velocidad son característicos de corrientes con pocas pérdidas de velocidad, pero con valores de velocidad bajos, lo que provoca un transporte del plaguicida deficiente; en la cuarta posición la velocidad disminuye a 41 %, alcanzando un valor de la
velocidad de 1,98 m/s, el cual no es capaz de transportar la gota.

Al comparar estos resultados con la evaluación del modelo de Herrera (2003) para el amortiguamiento del aire se puede observar que existe correspondencia en el comportamiento con respecto a los resultados medidos en la maqueta experimental. En la Figura 3 se observa que en los dos primeros metros de distancia a la salida del ventilador del pulverizador los datos de velocidad del aire medidos experimentalmente superan en 2 m/s a los determinados utilizando el modelo matemático, ya a los tres metros de distancia los valores de velocidad coinciden y a cuatro metros el modelo matemático supera en menos de 1 m/s a los datos experimentales.

FIGURA 3. Curva de amortiguamiento de la velocidad del aire, asperjadora FUTURA P20, lado izquierdo.

FIGURA 4. Curva de amortiguamiento de la velocidad del aire, asperjadora FUTURA P20, lado derecho.

En el grafico de la Figura 4 se observa el decrecimiento de la velocidad del aire de la corriente para sus máximos valores en el lado derecho , de la salida al primer punto a un metro de distancia la velocidad decrece a 74 %, valor aceptable en este tipo de corriente de aire; de esta posición al segundo punto la velocidad decrece a 54 % con respecto al anterior y en el tercer punto disminuye a 26 %, ya estos valores de decrecimiento de la velocidad son característicos de corrientes con pérdidas de alcance considerable, lo que provoca un transporte del plaguicida deficiente; en la cuarta posición la velocidad disminuye a 41 %, alcanzando un valor de la velocidad de 1,39 m/s, el cual no es capaz de transportar la gota (Di Prinzio, 1998). Comparando los resultados de la medición experimental del pulverizador FUTURA P20 representado en el grafico de la Figura 4 con los determinados por el modelo matemático, a partir de los parámetros de salida del pulverizador, se puede observar un comportamiento de ambas curvas similar, aunque en los dos primeros metros de distancia a la salida los resultados experimentales son superiores a los del modelo en 4 y 1 m/s de diferencia respectivamente. A la distancia de 2,5 m coinciden los valores de velocidad y a partir de aquí el modelo supera en 1m/s a los medidos experimentalmente.

En la Tabla 2 se muestran los resultados del análisis estadístico comparativo entre la evaluación del modelo matemático y las mediciones experimentales para el amortiguamiento de la velocidad del aire, para ambos lados de la salida del ventilador del pulverizador existe correspondencia estadística entre ambas curvas, el ajuste se hace con un 5 % de significación.

En los análisis anteriores se observa que el comportamientos de los resultados del modelo matemático con respecto al medido experimental son similares, lo que corrobora la utilización de estos modelos para la determinación de la aerodinámica de la corriente de aire en pulverizadores de ventilador.

TABLA 2. Comparación estadística del amortiguamiento de la velocidad del aire entre la evaluación del modelo matemático y las mediciones experimentales para ambos lados de la salida del ventilador del pulverizador

• El pulverizador posee un valor medio de uniformidad de 0,77, en estos equipos comerciales se considera un valor alto con respecto a los estudiados en Cuba.

• La sección a, que es la más cercana al rotor del ventilador (Figura 1) tiene una velocidad de 15,71 m/s y a medida que este se acerca al borde más alejado del rotor la velocidad aumenta hasta alcanzar el valor de 25,75 m/s.

• La corriente en el lado izquierdo, a pesar de tener menor caudal y velocidad del aire en su salida, a los cuatro metros de distancia del ventilador alcanza valores similares de velocidad que en el lado derecho.

• Queda demostrada la posibilidad de la utilización del modelo matemático del amortiguamiento de la velocidad del aire para la descripción de este fenómeno en la aerodinámica del flujo de aire del ventilador de los pulverizadores comerciales.

• BRAZEE, R. D.; R. D. FOX; D.L. REICHARD and F.R. HALL: «Turbulent Jet Theory Applied to Air sprayers». Transactions of the Asae, vol. 24(2):266-272, 1981.

• DI PRINZIO, A.; S. BEHMER; L. GIULIETTI y J.C. MAGDALENA: Pérdidas provocadas por pulverizadores hidroneumáticos en fruticultura, 115 pp., Memorias de Ingeniería Rural y Mecanización Agraria en el ámbito latinoamericano, Editorial Board, La Plata, 1998.

• HALL, F.: «Application to Plantation Crops». In: Application Technology for Crop Protection, Cab. International, pp. 187-211, Walligford, 1993.

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• HERRERA, P. M. y H. DE LAS CUEVAS: «Modelos matemáticos para describir el flujo de aire en asperjadoras con ventilador axial», Revistas Ciencias Técnicas Agropecuarias, vol 12(2): 11-16, La Habana, Cuba, 2003.

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